Родился в Уфе. Окончил Башкирское хореографическое училище им. Р. Нуреева (2009, класс педагога С. И. Сатаровой).
В 2016 году получил диплом балетмейстера в Челябинском государственном институте культуры (мастерская В. И. Панферова).
Танцевальную карьеру начал в 2009 г. в Музыкальном театре Республики Карелия, где исполнял спектакли как классического репертуара, так и современные постановки. Среди партий в репертуаре А. Ишкина: Принц в балете «Щелкунчик» (ред. К. Симонова), Юноша в балете М. Фокина «Шопениана», Меркуцио в балете «Ромео и Джульетта» (хор. К. Симонова).
С 2011 по 2012 гг. работал в Башкирском государственном театре оперы и балета, а затем – в Русском драматическом театре (г. Уфа, 2012 — 2014 гг.), где его репертуар, наряду с классическими и современными спектаклями, пополнился партиями в мюзиклах.
Танцевальную деятельность Азамат Ишкин совмещает с работой в качестве балетмейстера. Среди его постановок – одноактные балеты «Вырин» (по мотивам произведения «Станционный смотритель А.С. Пушкина, 2016) и балет «Без места» (2017 год), а также различные танцевальные миниатюры.
В театре «Балет Москва» работает с 2017 года
Давал мастер классы по современной хореографии в Москве, Московской области, Пушкине, Уфе.
Преподавал в ЦЕХ (центр современной хореографии) г. Москва.
Посещал мастер классы Ахада Нахарина (Израиль).
Участвовал в постановках у хор.: Йерун Вербрюген (Бельгия), Артур Пита (Англия), Хуанхо Аркес (Испания), А. Пепеляева (Литва), В. Варнава (Россия, танцы на ТНТ), П. Глухов (Россия, контекст)
